Будущий полководец родился 20 ноября 1897 года в селе Чардахлы, Елизаветпольской губернии Российской Империи, и назвали его Оганес Хачатурович Баграмян.
Боевой путь свой Баграмян начал в армии Первой Армянской Республики, где командовал ротой, эскадроном, но воевал только против турок, а не против Красной армии..
Присоединился к Красной армии.только в 1920 году, учился в Высшей кавалерийской школе вместе с Г.К. Жуковым, К.К. Рокоссовским, А. И. Еременко, В. И. Чистяковым и П. Л. Романенко.
В 1936 году на полковника Баграмяна было заведено дело, как на служившего в «буржуазной армянской армии», и только заступничество А.И.Микояна спасло его ареста.
Войну встретил в чине полковника и в должности начальника оперативного отдела штаба Юго-Западного фронта, затем командовал армиями, 1-м Прибалтийским и 3-м Белорусского фронтами.
После провала Харьковской наступательной операции весной 1942 года, Сталин назвал Баграмяна главным виновником поражения, но от военного трибунала его спасло заступничество Г. К. Жукова.
29 июля 1944 года за успешную организацию действий войск 1-го Прибалтийского фронта во время Белорусской стратегической операции И. Х. Баграмяну было присвоено звание Героя Советского Союза.
19 апреля 1945 года за операцию по овладению городом-крепостью Кёнигсберг и уничтожению крупной группировки противника Баграмян был награждён орденом Суворова I степени.
24 июня 1945 года на Параде Победы на Красной площади в Москве, генерал армии И. Х. Баграмян возглавил сводный полк 1-го Прибалтийского фронта, во главе которого он закончил войну..
В 1948 году, в рамках компании по борьбе с незаконным присвоением трофеев, на даче Баграмяна был обыск, но, как потом сказал :И.В Сталин: "Один только товарищ Баграмян оказался чист на руку"
В 1955 году Баграмяну было присвоено звание Маршала Советского Союза и в том же году он был назначен на должность заместителя Министра обороны СССР.
Во время Карибского кризиса маршал Баграмян возглавлял разработку плана по доставке и размещению советской группы войск на Кубе и руководил операцией со стороны СССР.
Маршал Советского Союза Иван Христофорович Баграмян скончался 21 сентября 1982 года, в почетном карауле перед его гробом стояли Л. И. Брежнев, А. А. Громыко, К. У. Черненко, М. С. Горбачёв.
В числе наград Баграмяна семь орденов Ленина, три ордена "Красное Знамя", два ордена Суворова, награды Польши, Чехословакии, Болгарии, Китая, Монголии, почётное именное оружие.
В Ереване на проспекте Баграмяна установлена его конная статуя. в честь полковдца названы улицы и проспекты, школа и метрополитен в разных городах СССР.,